Alicia színészi munkásságát néhány rövidfilmmel és televíziós szereppel kezdte Svédországban. Skandináviában vált ismertté, mikor 2008-2009-ben szerepelt a népszerű svéd televíziós drámában, az Andra Avenynben, majd megkapta Katarina főszerepét a 2010-ben megjelent Tiszta című filmdrámában. Az alakításért a Stockholmi Filmfesztivál 'feltörekvő csillagnak járó' Rising Star Award elismerését, majd a Berlini Filmfesztivál Shooting Star Award díját érdemelte ki, amellyel Európa tíz legtehetségesebb fiatal színésze közé választották.

Szintén főszerepben tündökölt a 2011-es 'Koronaékszerek' című svéd filmdrámában, ahol ő alakította Fragancia Fernandez szerepét, majd az 'Egy veszedelmes viszony' (2012) történelmi drámában Mads Mikkelsennel volt alkalma együtt játszani, Caroline Mathildeként. Kitty szerepét nyerte el a Keira Knightley főszereplésével készült 'Anna Karenina'-ban 2012-ben. 2013-ban élvonalban látható a 'Hotel' című drámában, a 'A WikiLeaks-botrány'-ban és az 'Az ifjúság végrendelete' című filmben játszott, majd 2014-es 'Fenegyerek' című akciófilmben.

2014-ben a 'A hetedik fiú' fantasztikus kalandfilmben szerepelt, Julianne Moore oldalán, míg a 'Fény az óceán felett'-ben Rachel Weisz partnereként. 2015-ben három nagyszerű filmben is szerepet vállalt: Az 'U.N.C.L.E. embere', az "Ex Machina', és a 'A dán lány'.

Alicia 2015-től a Louis Vuitton divatcég arcává vált.

2016-ban a 'Jason Bourne'-ben látható, Heather Lee ügynök személyében, majd a 'Fény az óceán felett' című filmben Isabel Sherbourneként.

2017 augusztusában jelent meg a 'Tulipánláz', ahol ismét megmutathatta tehetségét Cara Delevingne és Dane DeHaan színésznők mellett, ez évben még a 'Submergence' filmdráma is kiadásra került, ahol Danielle Flinders szerepébe bújt, az 'Euphoria' és a 'Birds Like Us' című film .

2018-ra több filmben is látható lesz, pl a 'Tomb Raider'-ben, ahol ő lesz Lara Croft.